📐 外角的定义
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
每个顶点有 2 个外角（互为对顶角），一个三角形共 6 个外角。
🎯 外角的性质（重点）
性质 1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
∠ACD（外角）= ∠A + ∠B
性质 2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
∠ACD > ∠A，∠ACD > ∠B
外角的性质：把 △ABC 的边 BC 延长到 D，∠ACD 就是 C 处的外角（橙色扇形）。它恰好等于与它不相邻的两个内角之和：∠ACD = ∠A + ∠B；因此它也大于任何一个不相邻的内角。
🔍 证明（内角和 180° 的直接推论）
∵ ∠ACB + ∠ACD = 180°（邻补角）
∵ ∠A + ∠B + ∠ACB = 180°（内角和）
∴ ∠ACD = ∠A + ∠B
证明的关键：B、C、D 三点共线，直线一侧的平角被 CA 分成 ∠ACB（蓝弧）与 ∠ACD（橙弧），两弧恰好拼成半圆；它与内角和都是 180°，相减消去 ∠ACB，即得 ∠ACD = ∠A + ∠B。
💡 三角形的外角和 = 360°
每个顶点取一个外角，三个外角之和 = 2 × 180° − 180° = 360°。
（这个结论可推广：任意多边形的外角和都是 360°！）
⚠️ 易错点：外角必须「一边 + 另一边的延长线」，不是随便延长出来的角；外角与相邻内角互为邻补角，与不相邻内角才是「和」的关系。
🧮 典型例题 · 外角与邻补角两条路
例：△ABC 中，∠A = 50°，∠B = 70°，∠ACD 是 △ABC 的外角（BC 延长到 D），求 ∠ACD。
思路：外角 = 与它不相邻的两个内角之和，一步到位。
① ∠ACD = ∠A + ∠B = 50° + 70° = 120°；
② 检验：∠ACB = 180° − 120° = 60°，而 60° + 120° = 180°（邻补角）✓
✅ 对比：若题目给的是相邻内角 ∠ACB，则外角 = 180° − ∠ACB——两条路殊途同归，选好算的走。
❓ 易错辨析：每个顶点有 2 个外角（互为对顶角、大小相等）。求「外角和」时每个顶点只取 1 个，三个外角之和才是 360°。